Calculation Corner
對平行板齒狀散熱器的熱阻的估算
Robert E. Simons, Associate Editor, IBM Corporation
如本欄目先前提到的，電子芯片功率不斷增加的趨勢使空氣冷卻電子產品的方法越來越困難。因此越來越多的設備需要使用強制對流空氣冷卻散熱器來控制芯片的溫度。一種被廣泛使用的散熱器就是平行板結構散熱器，如圖1所示。
圖1 平行板齒狀散熱器結構圖
為了選擇合適的散熱器，熱設計首先要確定散熱器的最大設計熱阻。要得到這一數值必須知道芯片的最大殼溫，Tcase,芯片的熱功耗，Pmod,以及芯片與散熱器的接觸熱阻，Rint。散熱器底面的最高溫度Tbase,可由以下公式給出：
散熱器最大熱阻, Rmax, 由以下公式給出：
其中Tair-in, 是進風口的冷卻空氣溫度，此時，許多熱工程師開始從散熱器產品目錄（或者如今更多情況是在網上瀏覽）尋找大小適中，熱阻，Rhs, 低于規定最大熱阻，Rmax ，的散熱器。許多情況下，從結構尺寸來估算各種平行板齒狀散熱器的熱阻Rhs有助于確定某種設計是否可行。本文余下的部分將主要提供用于這類計算的基本公式。熱阻的計算公式如下
其中h 是對流的熱傳遞系數。Abase 是散熱片之間底部裸露的表面積。Nfin 是散熱片齒數。
fin 是散熱片的功效。Afin 是每片散熱片包括的兩個側面的面積。
為了進一步計算，有必要確定散熱器的最大體積，可由它的寬W,高H, 以及沿氣流方向的長度L決定。同時還有必要定義散熱片的厚度tfin 。通過這些參數，散熱片之間的溝道寬度可由以下公式得出：
底部裸露的總面積計算公式如下：
每個散熱片的對流換熱面積為：
此時需定義流速（平均速度）V, 或流量G。如用流量，相應的板間空氣速度為：
要確定作用于散熱器上的對流換熱系數參照相關的Teertstra et al公式 。相關參數有Nusselt 數, Nu, Reynolds 數, Re, 和Prandtl 數, Pr。 等式如下：
Prandtl 數的計算公式如下：
其中 
是空氣的動力粘度。cp 是常壓下的空氣比熱。k 是空氣的導熱系數。公式(8)中用到的Reynolds數是矩形流道的Reynolds數。定義為：
其中 
是空氣密度。公式(8)幾乎覆蓋了層流的全部范圍。作者通過對大范圍的Reynolds修正數(0.26 < Reb < 175)的數字結果進行對比以及與一些實驗數據的對比驗證了公式(8)的有效性。使用由公式(8)得出的Nusselt數，對流換熱系數就可由以下公式算出：
這里kfin是散熱片的導熱系數，散熱片功效的計算公式為：
其中tanh為雙曲正切函數，m由以下公式給出：
用這些等式就可以估算出散熱器的散熱性能，即從散熱片底部到進風口空氣之間的熱阻。應該注意到在求Nusselt數的關系式中包含了空氣流過散熱片時溫度不斷升高所帶來的影響。要獲得總的熱阻Rtot還要加上散熱器基片的傳導熱阻。因此如果通過底座的熱流均衡，總熱阻Rtot 就可由以下公式得到：
為了理解這些等式，我們來估算一下50 x 50 mm 鋁制散熱器的熱阻。分別在恒定流速及恒定流量的條件下，研究散熱片高度及齒數對熱阻的影響，如圖2和圖3所示。兩者都表明通過增加齒高和齒數來減小散熱器熱阻是有限的。當然，要確定在某一設備中散熱器的實際工作情況就必須知道流過散熱器的空氣速度或流量。要得到它們就需要估計散熱器的壓降特性以使其適合相應的風扇或鼓風機，這是我們在今后的文章中要討論的課題。
圖2 在氣流速度為2.5 米/秒(492 fpm)的條件下，散熱器齒高和齒數與熱阻的關系
圖3 在氣體流量為0.0024 立方米/秒(5 CFM)的條件下，散熱器齒高和齒數與熱阻的關系。
參考文獻
1. Teertstra, P., Yovanovich, M.M., and Culham, J.R., "平行板齒狀散熱器的強制對流解析模型" 第15屆IEEE Semi-Therm研討會會議記錄, pp. 34-41, 1999.
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